Kalendarium: Nie Przegap!

Kwiecień 2005

powrót

21.04	Wałbrzyskie Spotkania Matematyczne
Miejsce: w Zespole Szkół Nr 4 w Wałbrzychu (ul. dr Sokołowskiego 75) o godz.10.00 Organizator: ---

W czwartek, 21 kwietnia, w Zespole Szkół Nr 4 w Wałbrzychu (ul. dr Sokołowskiego 75) o godz.10.00 rozpocznie się kolejny wykład w ramach Wałbrzyskich Spotkań Matematycznych. Wykład pt.: „Środek masy jako metoda rozwiązywania zadań geometrycznych” poprowadzi Tomasz Elsner z Uniwersytetu Wrocławskiego.

O czym będzie ten wykład ?

Na zajęciach wprowadzę pojęcie środka masy dla skończonej liczby punktowych mas. Przedstawię sposoby konstrukcji środka danego układu mas oraz zastosowania tego pojęcia do rozwiązywania zadań z geometrii płaskiej i przestrzennej.

Tuzin zadań przygotowawczych

1. Sprzedawczyni odważyła klientowi 2,25 kg cukru na wadze szalkowej, umieszczając towar na prawej szalce wagi, a na odważniki na lewej. Odebrawszy cukier klient wyraził wątpliwość co do rzetelności wagi i poprosił o powtórne zważenie. Tym razem sprzedawczyni położyła cukier na lewej szalce, a odważniki na prawej i okazało się, że cukru jest tylko 1,44 kg. Ile naprawdę cukru odważyła sprzedawczyni?

2. Wykazać, że trzy środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie (zwanym środkiem ciężkości trójkąta). W jakim stosunku ten punkt dzieli każdą ze środkowych?

3. Wykazać, że symetralne trzech boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Co to za punkt?

4. Wykazać, że trzy proste zawierające wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie (zwanym ortocentrum).

5. Wykazać, że dwusieczne trzech kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Co to za punkt?

6. Skonstruuj wewnątrz danego trójkąta ABC taki punkt P, aby stosunki pól trójkątów PAB, PBC i PCA wynosiły 1:2:3.

7. Na boku AB trójkąta ABC obrano punkt M tak, że 2\cdot AM=MB. W jakim stosunku prosta CM dzieli środkową tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka A?

8. Niech ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości 6. Na bokach AB, BC i CA obrano punkty K, L, M tak, że AK:KB=BL:LC=CM:MA=2. Proste AL, BM i CK ograniczają mniejszy trójkąt równoboczny. Jaka jest długość jego boku?

9. Udowodnij, że dwa odcinki łączące środki przeciwległych boków czworokąta wypukłego dzielą się na połowy.

10*. W czworokąt ABCD wpisano okrąg. Oznaczmy przez K, L, M, N punkty styczności tego okręgu z bokami odpowiednio AB, BC, CD, DA. Wiedząc, że NA=AK=a, KB=BL=b, LC=CM=c, MD=DN=d oblicz w jakim stosunku dzielą się odcinki KM i LN.

11*. Punkty A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6 są środkami kolejnych boków sześciokąta wypukłego. Czy środki ciężkości trójkątów A_1A_3A_5 i A_2A_4A_6 muszą się pokrywać?

12*. Na płaszczyźnie dane jest 6 punktów, z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej. łączymy środek ciężkości trójkąta o wierzchołkach w trzech spośród tych punktów ze środkiem ciężkości trójkąta o wierzchołkach w pozostałych trzech punktach. W ten sposób możemy skonstruować 10 odcinków. Udowodnić, że mają one punkt wspólny.

Historia mojej rodziny – historią mojego miasta

Z okazji 60-lecia osiedlenia w Wałbrzychu ludności polskiej po II wojnie światowej Wydział Edukacji i Spraw Społecznych Urzędu Miejskiego w Wałbrzychu ogłasza dla uczniów szkół podstawowych i gimnazjalnych konkurs pn. „Historia mojej rodziny – historią mojego miasta”. Celem konkursu jest ukazanie losu wałbrzyszan osiedlonych na Ziemi Wałbrzyskiej w okresie lat 1945-2005.

Konkurs organizowany jest w kategorii uczniów szkół podstawowych i szkół gimnazjalnych pod kierunkiem nauczycieli historii macierzystych szkół.

Opracowane materiały historyczne przez uczniów dotyczą zbiorów rodzinnych. Preferowane są dokumenty z pierwszych lat osiedleńczych po zakończeniu II wojny światowej.

Uczniowie szkół podstawowych mogą przedstawiać opracowany materiał w formie:
- Wypracowania „Historia mojej rodziny mieszkającej w Wałbrzychu”;
- Wykonania „drzewa genealogicznego rodziny” techniką dowolną;
- Zbioru najciekawszych dokumentów rodzinnych tj. albumów, fotografii, pamiątek, dokumentów urzędowych, odznaczeń państwowych przodków, dyplomów itp.

Uczniowie szkół gimnazjalnych mogą przedstawiać opracowany materiał w formie:
- Kroniki rodzinnej;
- Przygotowania filmu historyczno-przyrodniczego;
- Wykonania makiety zamku z regionu wałbrzyskiego;
- Opracowania trasy wycieczki do zamku;

Do 15 maja trwać będzie etap szkolny konkursu, finał miejski przewidziano na 22-29.05.2005 r.